Términos semejantes

TERMINOS SEMEJANTES

n una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)

        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  -  7  =   5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a)      Cambiar el signo de la resta en suma

b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ej:      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)

            19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3

Ejemplo 1:

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy³ y x²y

               Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy³ con  5xy³  y –3 x²y con –12 x²y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x³y = 1 xy³).

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6  =        6 xy³  +  – 15 x²y + 6       

             1 + 5 = 6

               – 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30

 Operaciones:

                3 + 8 +14 = 25 ab

                – 5 + 6     =  + 1 abc

                – 10 – 20 = – 30

Términos semejantes

   

 Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:

a2 y 5a2 son términos semejantes, además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma.
     Algunos ejemplos más:
3ab2 y −83ab2, a3bm+1 y −8a3bm+1, etc. En estos casos las  parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducir dichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.

    Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:

−8a3b5+3a3b5+a3b5
   
    Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la reacomodamos de la siguiente forma:

3a3b5+a3b5−8a3b5


     Ahora para reducir términos semejantes tendremos que operar con los coeficientes de cada término. Los coeficientes en cada término son 3,1 y -8 respectivamente. Ahora vamos a sumar todos los coeficientes y al final agregar la parte literal.

3+1+(−8)=4−8=−4 y agregamos la parte literal "a3b5", el resultado final es:

3a3b5+a3b5−8a3b5=−4a3b5

     Otro ejemplo:

7ym5−34ym5

     Estos son términos semejantes pues ambos contienen la misma parte literal ym5, ahora solo operamos con los coeficientes

7−34=7(4)(4)−34 el primer término lo multiplicamos y dividimos por cuatro para tener el mismo denominador en ambas fracciones.

284−34=28−34=254 agregamos la parte literal y tenemos

7ym5−34ym5=254ym5

Algunos ejercicios para practicar la reducción de términos semejantes:
4b+7b                                          
−8x−x                                            
6ab−13ab                          
kz−2+2kz−2                        
34b2+5b2−45b2
x−78x
3xy3−32xy3+7xy3
−abc+1+abc+1